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乐橙国际官网偏心受压构件极限承载力的实用计

发布时间:2019-01-04

  偏心受压构件极限承载力的实用计算方法2010 年12 月第12 期城市道桥与防洪桥梁结构57 偏心受压构件极限承载力的实用计算方法 (宁波市城建设计研究院有限公司,浙江宁波315012)摘要:为了方便快捷地求解矩形及圆形截面偏心受压构件的极限弯矩,基于《公路 钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范》中给出的偏心受压构件正截面抗压承载力计算公式,推导出了矩形及圆形截 面偏心受压构件极限弯矩的计算公式,并进 行相应的算法理论分析.还采用了有限元程序 Midas 进行比较计算,分析结果表明 该方法具有较好的计算精度,满足桥梁设计 需要. 关键词:桥梁工程;抗震;偏压构件;极限承载力 中图分类号:u441.4 文献标识码:A 文章编号:1009—7716(2010)12—0057—03 引言矩形截面及圆形截面偏心受压构件的计算在 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (以下简称《桥规》)中有明确规定.根据《公路桥梁 抗震细则》JTG 仃B02—01—2008(以下简称《细则》) 第6.8 条相关规定,延性墩柱剪力设计值的计算 需要求解截面对应轴力下的极限弯矩,且《细则》 中要求按现行公路桥涵设计规范相关规定验算墩 柱强度,因此如何计算对应轴力下的正截面极限 弯矩就成为摆在工程设计人员面前的一道课题. 现在有限元计算软件较为普及,计算偏压构 件的极限承载能力不是一件难事,而本文将根据 《桥规》提供的公式计算偏压构件的极限承载能 力,这样不仅易于工程设计人员理解,且能保证在 桥梁抗震计算中保持《细则》及《桥规》的一致性. 矩形截面偏压构件极限承载力实用计算方法 1.1 计算方法推导 已知条件:b,h,A,,A,,求对应的极 限弯矩,计算简图如图l 所示. y0Nddbx l=0.2+2.71(5)收稿日期:2010—07—16 作者简介:丁烽(1979 一),男,新疆阿克苏人,工程师,从事桥 梁设计工作. .Nd0.9)(6) 式(1),式(2)对应《桥规》公式(5.3.5—1), (5.3.5—2);式(4),式(5)对应《桥规》公式 (5.3.10—1),(5.3.10—2);式(6)对应《桥规》公式 (5.3.1). 当截面达到极限承载力时,式(1),式(2)左 右两边相等,由式(2)除以式(1)可得: 厶b(ho-(0--n) s{c%《sAt_osAs由式(4),式(5)代人式(3)可得: 1+一()2.14O0,h根据式(8)求出e.后,将e.代入式(5),如果 由于《细则》6.8条中求解的是轴力对应的极 限弯矩,因此截面偏心距增大系数r/=l,构件计算 长度Z=0,因此: h(10e0eho+10)=一最终求得对应的极限弯矩肘 Md=Nde0(11) 根据式(1)及式(7)可知,偏心受压构件的抗 压能力肯定小于轴心受压构件,因此对式(1)中 的取值需同时满足式(11),根据工程实际,适用 条件如下: 2ah0(12) 根据已知条件及式(1)~式(12),通过试算混凝 土受压区高度,使式(1)左右两端相等,便可求得 58 桥梁结构城市道桥与防洪2010 年12 月第l2 双筋矩形截面偏心受压构件计算相应始偏心距e.,进而求得对应的极限弯矩. 1.2 算法理论分析 根据式(1),式(2),式(12)可知,~如,也是随 受压区高度增大而增大的单调递增函数.根据式 是随受压区高度变化的函数厂().现在我们来判断函数厂()的单调性. 当2ah.,截面为大偏心受压构件,= ,对式(7)求导: 扫x{sA-jsAs1当.h.,截面为小偏心受压构件,= E,bx+f-f,A)由于(一一.+)0,因()r0. 由以上计算可知,当20-h.,e,e0 压区高度增大而减小的单调递减函数.通过试算,使N=,,,,此时--M计此时 为,e.为,M为.当增大时,NaNa.,出,M;此时,,v 满足式(),式(2). 当减小时,NdNde,fIJ,Mdd;此时Nd,Nde 不满足式(1),式(2).由此可见当=时,为 对应的极限弯矩. 1.3 计算实例 例题l:已知C30 钢筋混凝土桥墩,断面尺寸6: 1600mm,=1200mm,A=/t=16~P32=12868mm, 60mm,fsasd=335MPa,fca=20.1MPa,求《细则》6.8 条中对应轴力为6000kN,8000kN, 15000kN,20000kN,30000kN 时截面的极限弯 中的程序解为MIDASCIVIL中的PUSHOVER 计算值. 表11600mm1200mm矩形截面极限承载能力汇总表 圆形截面偏压构件极限承载力实用计算方法 2.1 计算方法推导 已知条件:,r,A,,求对应的极限弯矩 ,计算简图如图2 所示. 为有关纵向钢筋承载力的计算系数,以上系数可按《桥规》附录c 计算.式(13),式(14)对应 《桥规》(5.3.9 一1),(5.3.9—2). 当截面达到极限承载力时,式(1),式(2)左 右两边相等,由式(14)除以式(13)可得: Dpsdeo=——了—————一 Ar}cCpr}sd (15) 2010 年12 月第12 期城市道桥与防洪桥梁结构59 直径1200mm桩e0一曲线mm圆形截面极限承载能力汇总表由于《细则》6.8 条中求解的是轴力对应的极 限弯矩,因此截面偏心距增大系数=1,构件计算 长度f0=0,最终求得对应的极限弯矩M. Md=Nde0(16) 公式适用条件(保持与《桥规》附录c 中取值一致) 0.21.5(17) 根据已知条件及式(13)~式(16)可知,通过 试算(截面实际受压区高度.与圆形截面直径的 比值),使式(13)左右两端相等,便可求得相应初 始偏心距e.,进而求得对应的极限弯矩. 2.2 算法理论分析 根据《桥规》附录C 可知,A,C 是随增大而增 大的单调递增函数,因此根据式(13)可知,也是 随增加而增大的单调递增函数.通过试算,使= ,IFEEt~Nde.;,计此时的为,e.为,为. eo 随的变化通过式(15)较难判断,可以通过绘 图的方式来观察它的变化,图3 绘制了直径1200mm 的钻孔桩沿周边均匀配置2025, 钢筋时的e.一变化曲线 可知,此时e.随的 增大而减小. 当增大时,N也,M,t 此时满足式 (13).当减小时,A,;此时不满足式 (13).由此可见当时,为寸应的极限弯矩. 2.3 计算实例 例题2:已知C30 钢筋混凝土桥墩,断面尺寸为 直径d=1200mm的圆,截面沿周边均匀配置 2028HRB335 级钢筋,r=525mm,.厂=335MPa, 厂=20.1MPa,求《细则》6.8条中对应轴力为6000kN, 8000kN,15000kN,20000kN,30000kN 时截面 的极限弯矩.表2 中的程序解为MIDASCIVIL PUSHOVER计算值. 结论(1)以上分析可知:对于矩形截面,通过试算 混凝土受压区高度;对于圆形截面,通过试算, 使已知轴力与截面最大抗力相等,进而通过 相关公式求得对应的极限弯矩.由于是随 (或)变化的单调递增函数,因此可以保证当N= 时,(或)解的唯一性. (2)对于圆形截面eo__曲线与配筋率p 相关, 比较大,在0.2附近时,e 为负值,其不是单调 递减函数,但此时对应的往往不具备工程实 际意义.一般当0.21 是随增大而减小的单调递减函数. (3)该方法在EXCEL 中应用及其方便,其计算 精度取决于受压区高度()的递增步长. (4)通过比较程序计算结果和《桥规》公式计 算结果可知,两者相对误差不大,对于抗震计算来 说,能满足设计要求. 参考文献 [1lJTGD62—2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 [2]JTG/TB02-01-2008,公路桥梁抗震细则【s】.[3】张树仁.桥梁设计规范学习与应用讲评【M】.北京:人民交通出 版社,2005. [4]赵志蒙,黄平明.结构设计原理计算实例[M】.北京:人民交通出 版社,2007.